大学受験数学の勉強法まとめ

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数学の勉強法イメージ

数学勉強法|大学受験数学の勉強法

合格するための数学勉強法まとめ
「東大2回/東大理三合格講師」「東大理二トップ合格合格講師」の
解説・動画・音声を盛り込んだ「合格するための」大学受験数学の勉強法と対策の仕方

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大学受験数学を攻略し難関大学合格を掴み取る


数学の勉強法のコンテンツをまとめたページです。大学受験数学の勉強法を網羅しています。

『コンテンツ目次』

【難関大学合格までの最短ルートの対策と手順】

1.理系受験生の数学対策の最短ルート

2.文系受験生の数学対策の最短ルート

3.高校1,2年生の数学対策の最短ルート

4.最短ルートを確保するために必要な知識

5.東大理三合格講師槇からのアドバイス
数学の勉強で最も大事なこと

【数学の問題演習の効率的な勉強と復習の仕方】

1.わからない数学の問題への対処法と復習の仕方

(1)わからない問題に対する効率的な問題演習の方法

(2)わからない問題に対する的確な復習法

(3)わからない問題の最重要ポイント

2. 間違えた数学の問題の対処法と復習の仕方

(1)間違えた問題を的確に復習することで数学の実力は大きく伸びる

東大理三合格講師槇による数学の勉強法解説【動画】

(2)間違たこと、出来なかったことを発見することが本来の数学の問題演習の目的

【数学の過去問演習と過去問の効率的な活用法】

1.数学の過去問の勉強法のポイント

2. 数学の過去問対策上の注意点

3. 数学の難問判別能力を得るために活用する

4. 試験本番での数学の時間不足対策をする

5. 過去問演習を数学の勉強の核に据えよ

【東大トップ合格者が大学受験数学を攻略した方法】

1.数学苦手から東大数学本番で112/120点を獲得した数学勉強法

2. 一般に語られることがない受験数学攻略のツボ

3. 数学の実力をあげる記述・論述のポイント

4. 数学勉強法の極意

5. 記述・論述答案を重視する数学の勉強法

6. 安易な勉強法拝借は受験生にとって有害である

【東大理三合格講師槇による数学の勉強のコツ】

1.整数問題①

2. 整数問題②

3. 整数問題③

4. 方程式・不等式

【数学の実力を大きく伸ばす方法】

1.数学の実力を確実かつ大きく伸ばす方法

2. 大学受験数学で差がつく原因を知り焦点を当てる




難関大学合格までの最短ルートの対策と手順


難関大学に合格するための数学の勉強法や手順、ルートというと一般に問題集や参考書は何を使えばいいのか等を様々なところで目にしたり、そういった数学の勉強法と称するものの情報を集めたりしてしまっている受験生のみなさんが多いと思います。でもそこに重点や焦点をおいても、その類の情報をいくら集めても難関大学に合格する数学の実力は決してつきません。なぜならみなさんが数学の実力をあげるために必要なものはそういったルート、勉強法ではないからです。

大事なこと、差がつくことは何をやるかではなくて日々の勉強で「何を得ていくか」「何を得ていけるか」です。ここに焦点を当てたのが合格の天使の「合格するための勉強法」であり「合格するための数学の勉強法です。(「合格するための勉強法」と「勉強のための勉強法」の違いの詳細は著書「受験の叡智」【受験戦略・勉強法の体系書】増補実践版をご覧ください)

以下この観点から合格までの数学の勉強法の手順,ルートを「理系受験生」「文系受験生」「高校1,2年生」に分けて示します。問題集や参考書について詳しくなる必要も、あーだこうだうんちくを言う必要もありません。本当に何が必要なのかをわかっていれば極めてシンプルな最短ルートをたどることが出来ます。

理系受験生の数学の勉強の手順と対策


難関大学合格への理系受験生の数学最短ルート

※2次試験で数学が課される文系受験生も同じ

理系受験生の数学の勉強法の手順,対策としてはまず教科書、教科書の章末問題、教科書傍用問題集(もしくは教科書代用参考書・問題集)を用いて基礎を一通り学ぶ。その後受験標準問題集で一通り解法の過程、解法のパターンを学んだらできるだけ早く志望校の過去問演習に入り(9月~秋が目途)、基礎標準知識⇔志望校の過去問演習の往復で『基礎標準知識を過去問基準でとらえなおす』『過去問至上主義』(「受験の叡智」から引用。著作権保護・無断使用禁止・要引用明記)、ブラッシュアップしていくことをお勧めする。

※高校生・浪人生のみならず社会人受験生、再受験生も教科書ガイドを教科書とともに購入する等すれば教科書は優れた基礎習得のツールになります。この点は教科書学習の重要性のコンテンツも併せてご覧ください。

※二次・私大対策の数学の勉強とセンター試験の数学の勉強法の関係・取り組み方についてはセンター数学の勉強法と対策のコンテンツをご覧ください。

文系受験生の数学の勉強の手順と対策


難関大学合格への文系受験生の数学最短ルート


文系受験生の数学の勉強法の手順,対策としてはまず、教科書、教科書の章末問題、教科書傍用問題集(もしくは教科書代用参考書・問題集)を用いて基礎を一通り学ぶ。状況によっては傍用問題集を用いずに教科書と教科書の章末問題のみで十分対応できるのでオーバーワークにならないようやるべきことは絞ってよい。センター試験でのみ数学が課される場合はこの後はセンター過去問(新課程分野以外はセンター過去問集以外やる必要はない。新課程分野については適宜模試問題集等を利用)を使って徹底的に自分に欠けている部分を分析し、教科書、教科書の章末問題、教科書傍用問題集(もしくは教科書代用参考書・問題集)に戻り、基礎標準知識⇔センター過去問演習の往復で『基礎標準知識を過去問基準でとらえなおす』(受験の叡智から引用。著作権保護・無断使用禁止・要引用明記)、ブラッシュアップしていくことをお勧めする。

※センター試験の数学の勉強法についてはセンター数学の勉強法と対策のコンテンツをご覧ください。

高校1,2年生の数学の勉強の手順と対策


難関大学合格への高校1,2年生の最短ルート

高校1,2年生の難関大学に合格するための数学の勉強法の手順,対策、数学の実力を高い次元で確実につける勉強法としては、 理系受験生・文系受験生の数学の勉強法の手順,対策をご覧いただければわかるとおり、教科書、教科書の章末問題、教科書傍用問題集(もしくは教科書代用参考書・問題集)を用いて数学の基礎知識・思考を徹底的に身につけるだけで受験年には盤石の数学の対策が可能になります。

一般的に多くの問題集や問題演習をこなしたり先取り学習をしないと難関大学に合格する数学の実力はつかないと思われていますがそれは明らかな誤りです。基礎の段階からしっかりと分析・思考もしないで大学受験に対応できる数学的思考力などつきません。この部分は難関大学を目指す多くの高校1,2年生が間違った考え方をしてしまっている部分です。

数学の高い実力をつけるためには多くの問題を解くことではなくて、先取り学習をすることなどではなくて、教科書レベルの基礎をしっかり学ぶことが最も重要です。この部分はほとんどの指導や勉強法では詰め込み式の方法が提唱されていますので特に注意して下さい。この方法では基礎の段階からしっかりと分析して思考していく余裕などなくなってしまうのです。

高校1,2年生や保護者の皆様は高1,高2の勉強法のページも併せてご覧ください。この数学の勉強法のコンテンツでお伝えしている意味をよりご理解いただけます。

以上の詳細は著書「受験の叡智」【受験戦略・勉強法の体系書】増補実践版をご覧ください。数学の年間計画のサンプルプランを国公立理系、私大理系、国公立文系について他科目との兼ね合いも考慮し解説しています

まず以上述べてきたことを前提に難関大学合格のために高校1,2年生の段階で具体的にどのように数学に取り組んでいくのかの勉強法について数学の勉強法の続きのコンテンツをご覧ください。

最短ルートを確保するために必要な知識


大学受験数学はセンスではないという認識を正確に持つ!


数学の的確な対策、勉強法、最短ルートを確保するために以下をしっかり読んで大学受験数学はセンスではないという認識を正確にまず持ってください。

数学を苦手とする受験生の方は多いですよね。また、苦手ではなくても本番で確実に得点できるか不安という方も非常に多いです。 その原因はなぜでしょうか?

受験数学で確実に得点すべき方法で日々の勉強を行えていない、その方法自体がわからない、日々どのような視点に着目して勉強していけばいいのかそもそも気にしていない、そんなものがあるなんて思っていない、単に問題演習を重ねれば実力がつくと思っている、違いますか?

また、数学についてよく言われることですが、数学はセンスだ、とか、自分は数学のセンスがないから数学は苦手だ、という言葉がありますが、 大学入試の数学は、学者になる試験でも、数学者になる試験でも、数学の深遠なる原理を探求し何かをクリエイトするわけでもありません。

少なくとも大学入試レベルの数学で高得点を取るためにセンスは関係ありません。 正しい方向でしっかりと基礎から理解し問題演習を繰り返すことによって克服できるものです。苦手な方に足りていないのは、本質的な理解とその理解を生かすための正しい方向での問題演習の反復継続です。

東大理三合格講師槇からのアドバイス


大学受験の数学の勉強ではインプットとアウトプットが大切


大学受験の数学では、どれだけ多くの思考方法や解法パターンが身に付いているかがカギになります。 余談ですが、中学入試に向けた「算数」ではちょっと違っていて、一つの問題と長~く向き合って粘り強さを養うことが重要です。 これは、小学生はまだパターンを自由に出し入れできるほど頭の中が整理されていないからです。 しかし大学入試では、一つの問題に長く向き合うよりも、未知のパターンを吸収して、多くの問題を解く中でそれを定着させる方が効果的です。 ただし高校生と言えど、一度解法を見ればパターンを使いこなせるようになるのではなく、それをアウトプット(出力)、つまり実際にそれで問題を解いてはじめて身に付きます。 このインプットとアウトプット両方を大切にしないと、なかなか新しい考え方を自分のモノにすることは出来ません。


具体的な数学の勉強法を考える前にまずは以上の意味をしっかりと認識して下さい。「数学はセンスだから自分には高得点などとれない」と考えていたのでは、また模試や日々の勉強の結果を捉えて心のどこかでそういう弱音が出てくるならば、それは本当にやらなければならない数学の勉強法や数学の勉強自体から逃げているだけです。その考え自体が数学で高得点を取ることを妨げてしまっているのです。根拠のないセンスなどクソくらえと思って貪欲に数学の実力を伸ばすための大学受験数学の勉強法の手順と対策を実践して行きましょう。

数学問題演習の効率的な勉強と復習の仕方


大学受験の数学では日々の問題演習への取り組み方や勉強法、復習の仕方で大きく差がついてしまいます。確実に数学の実力をあげるための問題演習における勉強法と復習の仕方について以下で解説します。

わからない数学の問題への対処法と復習の仕方


わからない問題に対する効率的な問題演習の方法

数学の問題演習で効率的に実力をあげていく勉強法として5~10分考えてわからないとき模範解答のわからないところだけをまず見て残りを自力で考え、またわからないところが出てきたらわからないところだけを模範解答を見てそれを繰り返し最後の答まで行き着くという演習方法をお勧めします。

この方法の長所は答を全部見てしまって解法は単なる暗記になってしまう場合に比べ、しっかりと思考をすることで実力がつくという点です。また自力で解いたところでわからないものはいくら考えてもわかりません。数学の実力を確実につけつつ時間を効率よく使うためにはこの方法が優れているのです。

わからない問題に対する的確な復習法

演習に「指針・方針」が付いているような数学の問題集などでは、復習の際、まずその指針や方針の部分だけを見て答案を作ってみてください。とにかく学習のうちで自動的な作業を減らすようにすることが大切です。例えば問題がわからない→解答を全部見る→とりあえず全部覚える、という手順の人は、殆ど自動的に事務作業のような勉強をしています。これでは数学的思考力が伸びることは決してないのです。

大切なのは量ではなく質です。これを意識してわからなかった問題を分析・思考し復習して下さい。たとえ量は少なくても、自分でひとつひとつ「何が分かれば分かるのか」や「何が他の問題でも使えそうか」などを考えながら行った演習のほうが、事務作業的に無意識でこなした大量の問題よりはるかに身になるのです。

数学の勉強法としてよく言われるような、その問題をできるようになるまで回数を繰り返すということに主眼をおいた勉強では本当に大事なものはいつまでたっても得られず数学の実力はついていかないということに特に気をつけてください。

わからない問題の最重要ポイント

わからない問題に対する数学の勉強法(間違えた問題に対する数学の勉強法でも同じ)としてとても大事なのが自分は「どこまでわかって」「どこから何がどのようにわからないのか」を勉強の際にも復習の際に明確にするということです。これは弊社合格の天使の講座の説明で常にお伝えしていることなのですが、合格の天使受講生の実力が圧倒的に伸びるのはこの部分について明確にして質問数無制限で質問回答を得られるからです。

「どこまでわかって」「どこから何がどのようにわからないのか」を明確にするという過程でしっかり思考をし頭の整理をします。ですのでみなさんもわからない問題にぶち当たったときはそこでただ「わからない」「できない」で済ませるのではなく「どこまでわかって」「どこから何がどのようにわからないのか」を明確にするということは必ず行ってください。

この後にさらに大事なポイントがあるのですがそれは数学の実力を確実かつ大きく伸ばす数学勉強法の秘密でお伝えします。 この項ではとりあえずここまでは実践しなければならないということを理解して下さい。

間違えた数学の問題の対処法と復習の仕方


間違えた問題を的確に復習することで数学の実力は大きく伸びる

数学の問題演習をこなし、勉強しているのに実力がついていかない受験生の特徴として一番重要な部分の前段階までしか取り組んでいないという問題点があります。問題をやって間違えた⇒解答・解説を見る⇒「あーそうすればよかったのか」でその問題終わり⇒次からそのことだけを暗記するために復習を繰り返すという勉強法をあなたは行っていませんか?

この点について日々の数学の問題演習で間違った問題にどう取り組んでいくべきなのかを解説した東大理三合格講師槇の動画をプレゼントします。これは間違った数学の問題への勉強法と復習の仕方に関してだけではなく、わからない問題への勉強法と復習の仕方としても同じことが言えますので是非参考にしてください。自分に厳しく日々の数学の問題演習の取り組み、的確な勉強法と復習法を実践して数学を得意科目にしてください。




間違たこと、出来なかったことを発見することが本来の数学の問題演習の目的


数学の日々の問題演習としての勉強でもその復習でも多くの受験生が的確な対策を取れないのには明確な原因があります 受験生のほとんどの方は、出来なかった問題やわからなかった問題が続くと「自分はダメだ」「数学の才能がない」と悲観したり落胆したりしてしまって本当に大事なことが見えていないのです。

その最たる原因は数学の日々の勉強や問題演習の目的を勘違いしてしまっているためです。日々の勉強で数学の問題演習を行う目的は「できないところ」「わからないところ」「知識があいまいなところ」を発見しそれに的確に対処するために行っているのです。

それにもかかわらずできなかった、わからなかったことに悲観していたのでは本末転倒です。大学入試の本番前にできないところ、わからないところを発見できたのですから本当はとても大事なものを得たのです。日々の数学の勉強や問題演習の復習をする際にはこの現実をしっかりとらえて対策を行っていってください。

標準・典型問題の知識の習得における数学の問題集・参考書の使い方


難関大学の数学で合格点を獲得する肝は標準・典型問題対策

難関大学の数学で高得点、合格点を獲得するために日々の数学の勉強法で最も大事になることは、多くの大学で出題される標準・典型問題でどれだけ制限時間内に正確かつ迅速に処理していけるかが合否を分ける最大のポイントであるという事実を知り対策をおこなうことです。また基礎標準知識を前提にそこからの論理的思考で解答を導きだす応用問題が出題される大学の対策としてもまずは数学における基礎標準知識の習得が最優先に重要になります。

具体的な勉強法、対策としては教科書レベルの基礎知識を習得したら標準的な網羅系問題集(1対1や青チャート、フォーカスゴールド等がここで言う標準的網羅系問題集。どれか一冊でよい。)を用いて問題演習を繰り返し、解法パターンがすぐに頭に浮かぶ程度に得意分野にしておくと時間的にも精神的にも楽になります。まずこのレベルまで仕上げることが最優先にしてください。得点源となる標準・典型問題はどの分野から出てもいいように穴を作らないことが重要です。

数学の標準・典型問題集・参考書の具体的な使い方

具体的な標準・典型問題の数学問題集・参考書の使い方として重要なポイントが2つあります。

1つ目は大学受験数学で特に難関大学の数学の問題ではその出題の前提となっている大学受験数学における基礎標準知識とされているものについてはしっかりと習得しておく必要があるということです。これは「1.教科書レベルの知識の習得と問題演習における数学の問題集・参考書の使い方と勉強法」でも触れた理由からです。他の科目にも言えることですが「直接に出る、出ない」を基準にやるべきことを決めるべきではないのです。バックボーンとなる部分は習得しておかなければ初見の問題にも応用問題にも対処できません。時間はそれなりにかかりますが網羅系問題集は一冊なんでもいいのできっちりとものにすることが重要です。

2つ目は難関大学を目指すからという理由で1対1と青チャートのように受験標準とされている網羅系問題集を2冊をこなさなければならないと思ってしまっている、思わされてしまっている受験生も多いですが、どちらか一冊で十分であるということです。1冊をしっかりものにする意識、そしてできるだけ早く志望校の過去問演習に入ることのほうが合格にとって遥かに重要です。この点の詳細は是非著書「受験の叡智」【受験戦略・勉強法の体系書】をご覧いただきたいです。非常に重要なことを記しています。

標準・典型問題の数学問題集・参考書の勉強法の注意点

標準・典型問題の数学問題集・参考書の勉強法の注意点として大事なことは、問題集は1冊が完全に処理できていないのに何冊も使うことはやめることです。まずは1冊の問題集を何度も解きなおし、どの公式を使うのか、なぜここでその公式を使うのかということを考えて丁寧に演習に励んでください。周回数が問題なのでなく、完全に理解できたかどうかを問題にしてください。

そして自己の答と解答・解説はしっかり納得いくまで比較し、理解して解法パターンを記憶していってください。理解して記憶することによって頭の中に解法のストックができ未知の問題・応用度の高い問題にも対処できるようになります。

この解法パターンのストックも丸暗記ではありません。核となる考え方を理解している事が大事です。「このポイントが分かればこの問題は解ける」という自分の言葉で一般化したポイント(著書「受験の叡智」【受験戦略・勉強法の体系書】キーワード:著作権保護・無断使用禁止・要引用明記)だけを吸収するようにすれば、最低限の記憶で済むし、そのポイントを他の問題にも応用可能になります。またこれを言葉として書き出すことであいまいな理解では書けないこともわかるし、自分だけのポイントが蓄積されていき復習の効率化も図ることができます。(この点の詳細は非常に重要なことですので著書「受験の叡智」【受験戦略・勉強法の体系書】増補実践版をご覧ください。)

問題集・参考書での問題演習の目的をはっきりさせる

問題演習の目的は基礎力の欠落の発見・補充、理解した解法をストックするためとそれを自由に引き出すことができるようになるためです。(インプットとアウトプットの両方を兼ねる)解法を理解するだけでなく、問題を通してそれをアウトプットすることも同様に重要です。問題を解くときに、自分がどのパターンを利用しているかというのを明確に意識してください。目的意識があいまいで問題演習をするのと、明確な目的を持って問題演習をするのでは、数ヵ月後には大きな差となって現れます。

頻出分野については問題演習を繰り返す中で別解や発展的な解法を理解し記憶しておきましょう。これによって完答できる問題が増えるとともに結果的に時間短縮にもつながります。発想が難しい問題でさえも、コアとなる発想が出来ればあとは身につけた基礎知識からほぼ自動で論理を展開できるくらいに問題演習を重ねてください。

各自志望校の過去問集の傾向の部分だけでもいいので学習の前にきちんと目をとおし頻出分野をチェックすることも数学の勉強を効率化させるためには大事なことです。分野の中でも、さらに細かい分野(確率だったら更にその中でも漸化式を利用するものが頻出、など)まで確認することをお勧めします。

※問題集・参考書、過去問集を購入する場合に大きな書店が遠いとか、時間がないという受験生の方は以下を参考にしてみてください。ここに掲載するものは信用できるところのみです。

■Amazon(トップページ)

 

■セブンネット(学習参考書ページ)

 

■ hont(本ページ)

 

■楽天ブックス(学参ページ)

 

■e-hon(本ページ)

 

■紀伊国屋web store(トップページ)

 

■ブックサービス(トップページ)

 

■丸善&ジュンク堂 ネットストア(学参ページ)

数学の過去問対策と過去問の効率的な活用法


数学に限ったことではありませんが過去問は力試しのために取っておいたり、直前期の問題演習のため取っておくものではありません。最終的には過去問を数学の勉強の中心、問題集の中心に据えてください。基礎標準知識⇔志望校の過去問演習の往復で『基礎標準知識を過去問基準でとらえなおす』『過去問至上主義』『過去問こそが最高の問題集であり参考書である』(以上著書「受験の叡智」から引用。著作権保護・無断使用禁止・要引用明記)。以上は著書「受験の叡智」【受験戦略・勉強法の体系書】の中で再三お伝えしているキーワードです。

志望校の数学の問題で高得点を獲得するには過去問を徹底的に活用することが最も大事になります。以下ではそのための数学の過去問対策と過去問の有効活用法,勉強法について解説します。

数学の過去問の勉強のポイント


過去問を徹底的に使いこなし分析することで大きく数学の実力が伸びる

数学の過去問演習に取り組む際には、丁寧かつ粘り強い思考と分析を大事にしてください。しっかり思考してください。そして解答までの過程をしっかりと論理的に記述できるように訓練してください。場合分けや計算も根気強くやりましょう。 記述答案の自分の解答と模範解答を比べてよいものはどんどん吸収していくことも大事です。過去問集は(解説が詳しかったり簡潔だったりするものがある)違うものを複数そろえておいて模範解答を比べて自分が納得する答案を作成することで力がつきます。どうすれば点の取れる答案になるか常に研究してください。

これにより必然的に志望校の数学の要求していることがわかるし、出題者が受験生に身につけて欲しいと考えている数学的思考方法もわかるようになります。基礎標準知識と過去問の往復の中から本質的な理解と出題者の意図に応じた数学力を身につけることができるのです。(この点の詳細も非常に重要なことですので著書「受験の叡智」【受験戦略・勉強法の体系書】を是非ご覧ください。) 記述式の答案は第三者の目から客観的に評価してもらうこともとても大事です。この点は添削を受けることが非常に重要にまります。(できれば高得点を獲得できる論述答案とはどういうものかをわかっていて実際に自身で高得点を獲得している実力者に添削をお願いできれば得られるものは大きく異なります。)

過去問演習を行う際に特に意識してほしいこと

量をこなすことばかりを意識せず、問題の数学的な本質的部分をしっかりと考察するということを数学の過去問演習をするときには特に意識してください。 1つの問題に基礎標準知識を用いて、丁寧かつ粘り強い思考と分析で様々な角度から考えてみるのも数学力を身につけるには必要な方法なのです。この思考訓練の積み重ねが数学での得点の差になって現れます。

ここで注意していただきたいのがいろいろな角度から考えるというのはじっと考え込むというのとは異なるということです。色々な角度から数学の過去問を考えるというのは考えうる公式・解法をあげ1つずつ検討しだめなものは削っていく等、実際手を動かすことです。本番でも数学で高得点を獲得するためには同様の問題の解き方をします。図や問題文とにらめっこするのではなく、分かったことはなんでも書き込む、解法について考えたことでも良いのでとにかく手を動かして考えてみることが大事です。

自分の考えた解法では行き詰まるということを感じたら、潔く他の解法を考えなおすことも必要です。山に登る時、最初に選んだ道が崖であったらすぐに他の道を選ぶように、試行錯誤しながら最も整備された道を見つける、普段の数学の過去問演習でその試行錯誤を繰り返せば、先行きの見通しが明るくなり、途中で行き詰まるような解法、計算が複雑になるな解法を見極められるようになります。それにより適切な解法を素早く見つける力が養われていくのです。

数学の過去問対策上の注意点


難問は解ける必要がない

過去問で出題されている難問とされる誰にとっても難しいとされる問題=基礎標準知識から思考しても解答できない、時間が足りない等の問題(これについての詳細は著書「受験の叡智」【受験戦略・勉強法の体系書】「試験問題の3類型」受験の叡智から引用。著作権保護・無断使用禁止・要引用明記)を是非ご覧ください。)に関しては費用対効果上特別の対策を採る必要はない。合格のために得点しなければならないのは難関大学であろうがどこの大学であろうが基礎標準問題や基礎標準知識から解答を導き得る問題のみである。この点について納得できない方は著書「受験の叡智」【受験戦略・勉強法の体系書】で理論的な根拠をご覧いただきたい。

このコンテンツでお話している対策をしておいて解けないものは解けなくても合否に全く影響はない。受験戦略や本番で最も重要なことは、この種の問題は解けなくても合否に全く影響がないということを知っておくことである。そして本番でも平常心でやり過ごすことである。この対策こそ合格にとって最も重要な難問対策である。直前期の過去問演習では時間を計って解き、とく順番や、捨て問等の見極めがしっかりできるようにしよう。

数学の難問判別能力を得るために活用する


難問判別能力は基礎標準知識があってこそ

基礎標準問題や基礎標準知識から解答を導き得る問題とされるものを確実にいかなる状態でも、ミスなく、取りこぼさないように対策することこそが合格にとって最も必要なことです。これはどんな難関大学を受験する場合でも変わりません。またそのような問題に確実に対処できるようにする勉強は非常にコストパフォーマンスも高いのです。

ただしここで注意しなければならないことがひとつあります。その問題が試験本番ではできなくていい難問なのか基礎標準問題や得点すべき基礎標準知識から解答を導き得る問題なのかを試験中に判別する必要があるということである。この判別能力を身につけておくことも志望校の数学で合格点を取るためには重要な能力です。 その問題が易しいかどうかを問題に数分目をとおすだけで判別するには基礎標準問題を確実に理解、習得しておくことなしには不可能なのです。また過去問演習をしっかりやり見極める訓練をしておくことが必要なのです。ここでも基礎標準問題と過去問の重要性がわかると思います。基礎標準問題をしっかり自分のものにして過去問演習をしておけば本番で動揺することは極限までなくなります。

試験本番での数学の時間不足対策をする


志望大学の数学で時間不足に陥らない対策

志望校の問題によって微・積分法、数列、確率の問題など計算が複雑な問題が多い場合は普段から正確かつ迅速に計算できる計算力を身につけておくことが大切です。とにかく過去問演習を通じて正確かつ迅速な処理を常に心がけてください。計算は演習でも本番でも根気強く、粘り強く頑張ることが大切である。どの合格者も途中で投げ出したくなるような手間のかかる計算を根気強く粘り強く普段の演習からやりぬくことを強く意識しています。これによってケアレスミスを防げる効果もあります。

どの大学も数学の問題は大抵時間設定が厳しいので難しい問題にかかわりすぎず確実にとれる問題で確実に得点していくことが重要であす。繰り返しますがこれは基礎標準知識をしっかりと習得し、過去問演習も十分にこなすことによってのみ身につけられる能力です。基礎標準的知識があいまいだとどの問題が難しく、どの問題が得点できるものなのかの判断ができない、もしくは判断自体に時間がかかってしまいます。過去問演習が不足していても本番で傾向やその年の難易度がしっかりつかめないし、時間配分の方法も身につかないので解くべき問題が時間不足で解けないという事態に陥ってしまうのです。このことは十分理解して基礎標準知識の習得と志望校の過去問演習に励んでください。

過去問演習を数学の勉強の核に据えよ


基礎標準知識の習得と過去問演習が核

基礎標準知識⇔志望校の過去問演習の往復で『基礎標準知識を過去問基準でとらえなおす』『過去問至上主義』『過去問こそが最高の問題集であり参考書である』(以上著書「受験の叡智」から引用。著作権保護・無断使用禁止・要引用明記)。これは著書「受験の叡智」【受験戦略・勉強法の体系書】の中で再三お伝えしているキーワードですが、ここまでこのコンテンツを読んでいただいて過去問の重要性についてピンと来ない方、これを読んでもまだ色々をやらないと不安だと思ってしまう方は著書「受験の叡智」【受験戦略・勉強法の体系書】をじっくりと最初から読みこんでください。これだけであなたの勉強効率・合格可能性は大きく変わると断言できます。

数学の勉強で大事なことは、難問それ自体ばかりに目を奪われることなく、すべての応用問題は基礎の上にのみ成り立っているという原則を忘れずに基礎標準知識の習得と過去問演習に励んでください。他の知識的に難しい参考書や問題集を何冊もやったりすることによって過去問演習に当てる時間を絶対に削らないでください。基礎知識が不十分なところ常に戻って確認する、過去問演習を中心とする問題演習の中で公式や解法の中に少しでも疑問・不安があればそのつど、その時点で理解し、整理し、記憶していってください。必ずこまめに行ってください。理解と整理が伴うことによって基礎標準知識の本質的理解と思考力・応用力が身につきます。以上を繰り返す中で合格に必要な数学的知識、思考方法はついていくのです。以上を実践することで第一志望校の数学で高得点を獲得して下さい。

東大トップ合格者の大学受験数学を攻略した方法


受験数学を攻略する方法として一般的には重視されたり語られたりしていませんが、数学の実力を確実に大きく上げる勉強法があります。それは記述・論述答案を重視した、意識した勉強法です。以下ではその詳しい内容について解説します。

数学苦手から東大数学本番で112/120点を獲得した方法


東大理二トップ合格講師大久保の実体験


こんにちは、講師の大久保です。 今回は一つ、私の受験生時代の話をさせていただきたいと思います。 私は高3になる前まではずっと数学を苦手としていました。 どのくらい苦手かといいますと、全国模試で点数が半分も取れないレベルで苦手でした。 問題集などはそれなりに人並みにこなしていたつもりだったのですが、なかなか点数がのびずに苦しんでいました。

それが、高3になると少しずつ伸び始めました。数学へのアプローチの仕方を変えてみたのです。それは、
・計算ミスを計算ミスで終わらせない
・数学の答案の書き方にもっと注意を払う
などと言った、当たり前と言われても仕方ないようなことです。

それまではこうした事をおろそかにしていたために、なかなか数学がのびなかったのですが、こうしたことを気にするようになってから徐々に間違いは減っていき、受験期の終わり頃には一番好きな科目になっていました。

私がここで伝えたいことは、2つです。つまり、
■当たり前、だけど大事な基本を見直す事には非常におおきな意味がある。
■ちょっとした視点の切り替わりで苦手意識は無くなり得る。
参考になれば幸いです。


この部分には数学を得意にするためのある秘密が隠されています。 事項以下ではその部分を取り上げます。

一般に語られることがない受験数学攻略のツボ


確実に数学の実力をつける方法

著書「受験の叡智」【受験戦略・勉強法の体系書】増補実践版でも取り上げている数学の実力を伸ばす核についてのお話を取り上げます。多くの受験生が軽視している、させられているのが数学的論理・数学独特の文法への意識と記述式答案への普段の勉強での対策です。

センター試験のみしか受けない受験生でも単にマーク式の問題に正解すればいいと安易に考えていると数学の実力はついていきません。またよく数学の勉強法で語られがちなのが、センター試験やマーク式の問題を解けるようになれば記述問題も得点できるようになるという考え方ですがこれは大きな誤りといっていいです。 これを読んでくださっているあなたはこのような数学の勉強法をとってしまっていませんか。

実際に記述式の答案を本番で課されることがなくても、数学の勉強や問題演習に取り組んでいく際には記述式答案を書く際のポイントと同じようにしっかりと立式の根拠やポイントとなる理由づけについては論理的に筋道立てて考えるということは意識的に行っていってください。これが出来ていない受験生はいくら問題演習を重ねても数学の実力はついていきません。

また、この部分はなぜ合格の天使がセンター数学と二次試験の対策について二次試験対策優先で数学の基礎力をつけていくことを優先すべきとしているのかの核心に関わる部分です。この部分が数学の実力を伸ばすのに本当に大事なものであるとわかっているならセンター対策優先という勉強法は絶対に出てこないのです。この部分をしっかり理解してから改めてセンター数学の勉強法と対策のコンテンツを読んでみてください。お伝えしていることの本質をご理解いただけると思います。

以下に記述のポイントを簡潔にあげます。数学で記述式の試験問題が課される受験生は当然ですが、マーク式の問題しか課されない受験生も日々の問題演習では以下のポイントに注意して行くことで数学的な論理力や数学独特の文法が身につきます。

数学の実力をあげる記述・論述のポイント


数学の的確な記述・論述答案を意識することで実力は大きく伸びる

簡単な問題は解答までの過程を特に丁寧に書く、逆に難しい問題・複雑な問題は多少丁寧さを犠牲にしても最終的な解答に可能な限り近づくように解答方針を明確に示し答えまでの過程(わかるところまで)をきちんと簡潔ながらも明確な論理で説明することが重要になる。ただし立式の根拠記述などポイントとなる理由付けを省略しすぎてはいけない。単に計算式を書いてつじつまが合っていればよいのではない。

結論を導くために式や条件をどう用いたのか、解答過程をしっかりと記し、数学で使う用語等を正確に用いて言葉できちんと記述し説明を加えることが重要である。そして明確な論理、思考の筋道を示すことが、完答はできなくても自分のわかるところまで、到達点までの論理的思考を示すことになり、部分点として評価してもらえる対象になるのである。

数学の解答には独特の文法というものがある。記述解答を書くのが苦手だと感じたら、問題集などの解答をノートなどに写してみよう。(もちろん先の演習の方法で挙げた解答の使い方とは別に行う)それにより文章の流れ、どの場合にどの言葉を使えば良いのかなどを学んで、自然に論理的な答案が組み立てられるようになる。

以上は非常に重要なことです。数学の勉強法と対策のコンテンツの各項については以上の事柄が前提です。常にこの項の内容を意識して読んでください。 以下ではこの点について解説した動画を取りあげます。

数学の勉強の極意


【動画】数学の記述論述答案のポイント「東大理二トップ合格講師大久保」

前項で数学の記述・論述答案は単に本番で得点するためだけに書くためのものではなく、普段の勉強で数学的な論理や独特の文法を学び数学の実力をつけるために必要なものであるということはお分かりいただけたと思います。 ただし、評価される数学の記述・論述答案ってどういうものなのかがわかっていなければいくらこれを日々の数学の勉強法として実践しようとしても的確に実践できません。そこで評価される数学の記述・論述答案について動画をプレゼントします。

この動画はこの講義を受けることで数学の実力を伸ばし旧帝大や医学部医学科へ合格している受験生から絶賛されている「数学記述・論述講座」のイントロダクション部分の無料提供です。是非役立ててください。大学受験の数学で高得点を獲得するために日々の勉強に役立ててください。




記述・論述答案を重視する


「東大理三合格講師槇&東大理二トップ合格講師大久保」

受験数学を攻略するツボとして記述・論述答案を意識した普段の勉強への取り組みがいかに大切なものであるかをこの動画から学んでください。東大数学で高得点を獲得している東大理三合格者と東大理二トップ合格者という無料では通常ありえない受験数学を極めた2人による動画です。

この動画は毎年恒例の「無料勉強法講義・質問会」~合格への招待状~を収録したものの一部です。真剣な講義時の槇、大久保と異なり、参加者のみなさんに気軽に接していただくため自然体で数学の勉強法に関する講義をしています。是非数学の成績が伸び悩むみなさんは参考にしてください。




安易な勉強法拝借は受験生にとって有害である


様々な勉強法を弊社がご提供しているのはあくまで受験生のみなさんのためです。受験生の皆さんには関係ありませんが、ちょっと明記させていただきます_(._.)_ この項の記述答案を重視する数学の勉強法や数学の勉強法に限らず著書「受験の叡智」【受験戦略・勉強法の体系書】および弊社ブログ記事やメルマガ記事さらには各種YouTube動画についてはすべて弊社講師陣が実際に受験生として実践し、また苦労して編み出したりしてかつ結果と圧倒的実力に実証されたものであるという前提の上にお伝えしている方法論です。

安易に様々な勉強法を拝借して語るのはその本質を捉えることはできません。例えば記述答案が重要という勉強法1つとってみても2次試験や私大試験で確実に高得点を獲得できる答案がどういうものであるのかをすべてわかっていなければ、そして実際に結果に実証された実力がなければその本質など教えることは決してできません。また、実践と結果に基づいた優れた勉強法であるならばそれはコロコロと勉強法が変わるなどということは決して起きません。本当に優れた勉強法であるならば、また実践と結果に基づいたオリジナルな勉強法であるならばそこには一貫性がありブレが生じることなどありません。

自身の実践と結果がないのに安易に勉強法だけを拝借して出典も示さず勉強法を語るのは弊社講師陣の受験生時代の努力と受験生のみなさんに対する情報提供への頑張りに対する侮辱であるとともに、受験生にとっても有害です_(._.)_

東大理三合格講師槇による数学の勉強のコツ


数学のコツを掴むことができれば数学を得意科目にすることも、難関大学の問題で高得点をとることも可能になります。そのコツの掴み方について東大理三合格者が実際の数学の問題を使いコツを解説します。普段の数学の勉強で何に着目し、どう思考し、何を得ていくべきかのかを学んでください。

数学のコツ - 整数問題①


今回は、整数問題の解き方について考えていきます。

整数問題を苦手とする受験生は多くいることと思います。 その理由は、確率や図形の問題と比べて、「初手」が掴みにくいからではないでしょうか。 取っ付きにくいと言ってもいいです。 素因数分解、最大公約数、合同式、互いに素、など、個々の技術は知っていても、それを最初にどう使えばいいのかわかりにくいことが、整数問題を解きにくくしています。

それぞれの技術の内容や使い方は、問題集や参考書に山ほど載っているのでそれを参考にしてもらうとして、 ここでは取り組む際の最初の考え方を見ていきましょう。

どのテクニックを使うにしても大事な事は、 整数問題は解体作業からはじめるということです。 因数分解であれ合同式であれ、処理しなければならない数や数式を、範囲を狭めながら細かく切り分けることが第一歩となることが多いです。 例題を見ながら具体的に考えましょう。中程度の難易度ですが詳しく解いていきます。

______________________________________________________________
ある2桁の正の整数mを2乗すると、下2桁が36になるという。
この条件をみたすmをすべて求めなさい。

_____________________________________________________________

上の考え方通り、「解体作業」から始めてみます。 求めるのはmですから、mの条件を元に細かく分けていきます。 「mは2桁の正の整数」というなので、 m=10a+b (a,bは自然数で、1≦a≦9, 1≦b≦9 ) とおきます。

すると m2=100a2 + 20ab + b2 ですから、m2の一の位はb2の一の位と等しいことがわかります。 2乗して一の位が6になる一桁の整数は、4(2乗して16)と6(2乗して36)のみですから、 b=4,6 です。

bが絞れたので、場合分けでさらに細かく「解体」していきます。

(ⅰ)b=4 のとき
m2=(10a+4)2
    =100a2 + 80a +16
    =100a2 + 10(8a+1) +6
よってm2の十の位は8a+1の一の位と一致するので、それが3になるとき、
8aの一の位は3-1=2 ですから、これを満たすaは
8a=32,72
⇔ a=4,9
となるので、m=44,94

(ⅱ)b=6 のとき
同様にして
m2=100a2 + 120a +36
    =100(a2 +a)+ 10(2a+3) +6
よってm2の十の位は2a+3の一の位と一致するので、それが3になるとき、
2aの一の位は0ですから、これを満たすaは
2a=10
⇔ a=5
となるので、m=56

以上から、m=44,56,94 となります。

整数問題では、最初に示された条件に基づき、どうやって解体するかということが、 最終的にどう解いていくにしても大事になります。

次回も色々なパターンを見ながら取り組み方を考えます。

数学のコツ - 整数問題②


今回も、整数問題の解き方について考えていきます。

前回は、整数問題の取っ掛かりとして「範囲を狭めて細かく解体する」ことを説明しました。 与えられた条件を元に、どのような解体の仕方をするかがキーポイントととなります。 数学では多くの問題に触れて、解法のパターンを蓄積しておくことが大事な要素となりますが、 ただ闇雲に解答を覚えるだけではパターンを学ぶことができません。 どこが解法のポイントになるかを見極め、そこに絞って学ぶことが必要です。

これから整数問題を解くときは、最初の解体方法に注目して解答を読んでみましょう。 様々な解体方法を頭に入れておけば、対応できる問題が増えていきます。 では今回も例題でパターンを見てみます。
______________________________________________________
   10210 
1010+3
の整数部分のけた数と、一の位の数字を求めよ。
ただし 321=10460353203 を用いて良い。

______________________________________________________

けた数については、 1010<1010+3<1011・・・①
を用いて評価すればよさそうです。
与えられた分数を α とおくと、①より
10199<α<10200
よって、けた数は200桁 (102< α <103のときなどを考えてみればわかります。)


しかし一の位の数字については、工夫が必要です。
与えられた分数を見てみると、分母の10210を評価しにくいことが難しい原因になっています。
10210をどうにかして解体する方法を考えます。
試しに分母を分子で普通に割ってみるといいかもしれません。
解答の続きは次回の記事に書きます。

数学のコツ - 整数問題③


今回も、整数問題の解き方について考えていきます。 前回の問題の解答の続きです。

__________________________________________________
   10210 
1010+3 の整数部分のけた数と、一の位の数字を求めよ。
ただし 321=10460353203 を用いて良い。 

___________________________________________________

10210を1010+3で実際割ってみると、
商が10200+(-3)・10190+(-3)2・10180+ ・・・ +(-3)19・1010+(-3)20 となり、余りが (-3)21となるはずです。(x=1010とおいて計算すると、多項式の割り算なので考えやすくなります。)

商の(-3)20以外の項はすべて1010より絶対値が大きいので、一の位を考えるときは影響しません。つまり、10210が解体されたことで、考えなければならない部分が絞られたということです。

よって求める一の位は、(-3)20と、(-3)21÷ (1010+3)の和の一の位であるとわかります。(上で求めた商と余りをもとに、問題の分数を展開してみるとわかります。)
(-3)20=321÷ 3
        =10460353203 ÷ 3
        =3486784401
で、
(-3)21÷ (1010+3) = - 10460353203 ÷10000000003                       
= - 1.04…

なので、和は3486784401 - 1.04… =3486784399.95…となるので一の位は 9 となります。


解体の方法は他にもいろいろあります。大事なのはここで扱った方法を覚えることではなく、この記事を読んでくれた皆さんが、 自分で勉強するときに、解体方法というポイントに注目して整数問題の解法を身につけることです。 色々な問題に触れながら、「こんな解体の仕方もあるんだ」と注目して身につければ、 ただ解答を覚えるよりも楽ですし、より深く理解できます。

数学全体の勉強法に関しても同じで、解けない問題に出くわしたら、 どこが自分にとってのポイントになるのか、つまり 「どこが分かればこの問題を解けたのか」を、常に考えましょう。 そしてもちろん、こうして身につけたパターンを何度も使ってマスターすることも重要です。 身につけたパターンを色々試しながら取り組むうちに、 どの問題にどの戦法が使えるかという「カン」が鍛えられます。

以上をご覧いただいてどうでしたか。数学だけではなく、物理、化学、生物についても各分野こういったコツをすべて網羅したコンテンツが合格の天使には存在しています。各映像講義でこういったコツやエッセンスは網羅的にご提供しています。さらに科目・質問数質問事項無制限指導を行うWEB個別指導講座リアル塾東京本校では各自の質問にこういった点も含めて回答指導を行っています。

数学のコツ-方程式・不等式


数学を苦手とする人は多いですが、各分野・各項目にはすべて思考のポイントやここまで考えれば受験数学としてはどこの大学の問題にも対処できるというものがあります。 これはすべての科目について当てはまります。 それを各分野・各項目について網羅的にエッセンスを抽出し体系化したのが合格の天使の映像講義です。この動画はその一部の皆さんへの無料プレゼントです




数学力を大きく伸ばす方法


同じように勉強しているのに数学の実力を大きく伸ばす受験生とそうでない受験生がいます。ここではこの原因とともに実力を大きく伸ばす受験生の大学受験数学の勉強法と対策の秘密について解説します。

数学の実力を確実かつ大きく伸ばす方法


数学の実力を確実かつ大きく伸ばすには数学の勉強法|難関大学合格のための受験数学への対策の仕方「受験の叡智」【受験戦略・勉強法の体系書】を熟読していただき、「合格するための数学の勉強法」を知り実践することがまず重要になります。とにかく実践をしてください。 これによりあなたの難関大学合格可能性は大きく高まります。また無駄な労力や努力を極力抑え効率的に実力をつけていくことが出来るようになります。

数学の勉強法|難関大学合格のための受験数学への対策の仕方の中のコンテンツでお伝えしましたが合格の天使の受講生の実力がものすごく伸びるのはわからない部分や問題について

■いつでも科目・質問数無制限で質問できること
■数学(数学に限らず全教科)について大学受験で高得点を獲得するために必要なエッセンスや核、思考方法について各分野・各項目すべてにわたって講義や質問回答指導で網羅的に得ることができ、勉強効率と実力アップの確実性を他の受験生とは異なる次元で手に入れているということ
■そしてそれがそれ以上のものは必要ないという質、内容であること(東大2回/理三合格講師、東大理二トップ合格講師やその他センター試験九割五分オーバーの得点を獲得している東大生講師から受験生時代に蓄積してきたノウハウをすべて学べる)

からです。

ここでみなさんは大事なポイントに気づいていますか?数学に苦手意識がある方や数学が得意でない方はいくら数学の勉強をしようと頑張っても「わからないものはわからない」のでやればやるだけけ非効率な勉強になってしまいます。そしてだれでもわからなければその対象を嫌いになります。これはすごく当たり前のことです。好きになれるはずなど人間であるならありえない状況が生じてしまっているのです。

ではこれらのデメリットを解消し確実かつ効率的に数学の実力を伸ばすにはどうすればいいのかということになりますが、これはできる人に聞いてしまうのが一番です。

できればこれも添削と同じようにあなたの周りで最も数学の実力が高い人、自称ではなく客観的結果が伴っている人に聞くのがベストです。 このわからないところは質問できるかつ的確な基礎理論からの回答が得られるという環境だけは難関大学に合格するためには是非手に入れてください。

多くの受験生が塾や予備校に通ったり、個別指導を受けたりや家庭教師をつけたりしますよね?でもそのほとんど9割以上の受験生が第一志望に合格できないという現実の原因をみなさんはしっかりと捉えて分析したことがありますか?

どんなに多くの一般的な指導を受けても、一般的な講義を聞いても埋まらない差があるということです。その差の原因は「的確なものを得られるかどうか」の差です。多くの受講生を集めてそのうちの一部しか第一志望校に合格しないのであればその指導は合格とは因果関係がないといえるのです。ことに難関大学になればこのことはもっと顕著な事実なのです。

このコンテンツを読んでくださっている受験生や保護者の皆様はこの点について真剣に考えてみてください。この原因の分析と衝撃の事実を事項で目の当たりにしてください。

大学受験数学で差がつく原因を知り焦点を当てる


数学の勉強法|難関大学合格のための受験数学への対策の仕方「受験の叡智」【受験戦略・勉強法の体系書】を熟読していただき「合格するための数学勉強法」をしっかりと実践するだけでも全国の受験生よりも遥かに効率的に実力をつけることが出来ます。あなたはすでに受験界トップの数学の勉強法と効率を手に入れています。

この数学の勉強法のコンテンツの中でもお話したとおり数学の実力を確実につけるには
数学各分野の問題に対処する際の数学的思考
確実に高得点を獲得できる数学の記述答案の作法・文法を知る
ことが必要です。

ただしこの部分について
数学の勉強で改善すべき点は個人によって千差万別
数学的思考の弱点、抜け、癖は個人によって千差万別
この部分は自分ではなかなか気づくことができない
数学各分野の問題に対処する際の数学的思考について過不足なく高い質で網羅された本当に的確なものは一般的になっていない
確実に高得点を獲得できる数学の記述答案の作法・文法というもので本当に的確なものは一般的になっていない
のです。だから数学の実力を高い次元でつけることは非常に厄介なのです。

さらに
個人によって千差万別な改善点について見抜ぬき改善させることは受験数学を高い次元でマスターしている人でなければ不可能
個人によって千差万別な数学的思考の弱点、抜け、癖を見抜いて改善させることは受験数学を高い次元でマスターしている人でなければ不可能
自分ではなかなか気づくことができない部分を過不足なく指摘・改善してあげるには受験数学を高い次元でマスターしている人でなければ不可能
数学各分野の問題に対処する際の数学的思考について過不足なく高い質で網羅しているの客観的受験結果が伴った(自称ではない)ごく一部の実力者だけ
確実に高得点を獲得できる数学の記述答案の作法・文法を網羅的に有しているのは客観的受験結果が伴った(自称ではない)ごく一部の実力者だけ
なのです。だからさらにそれを得られる人とそうでない人では勉強時間も効率も確実性もさらには第一志望校・難関大学の合否までも大きく異なってしまうのです。。

以上の事実から、この部分の格差はどんなに一般的な指導を受けても、一般的な講義を受けても埋められないのが現実なのです。でもそれでは同じだけもしくはそれ以上に努力しているのに不公平ですよね。この部分について頑張っている受験生に受験界最高峰のものをご提供しているのが合格の天使の指導です。講師の圧倒的受験結果と指導における驚異的合格率を誇る合格実績がこの理論の確固たる証拠です。

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