実践的な数学勉強法!3つのチェックポイント




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2020年9月26日:共通テスト完全対応

数学の勉強法を活かすために必須となる3つのチェックポイント

AUTHOR:このコンテンツは受験数学を極めた東大理三合格講師30名超を有する(株)合格の天使の数学勉強法のコンテンツです。

受験勉強と同じように数学の勉強法を実践していく際に細部にこだわりすぎてしまい 肝心な勉強法の大きな幹を見失ってしまう受験生・高校生が多いです。 あなたは大丈夫ですか? 数学の勉強法を実践し有効活用していく為には常に大きな幹を見失わないでください。

具体的かつ詳細な数学の勉強法についてはこのコンテンツ内にリンクを貼りますので そちらをご覧いただくとして ここでは数学の勉強法を実践する際に常に意識すべき重要なチェックポイントを3つ挙げていきます。

日々の数学の勉強をする際にはこの3つのチェックポイントを実践できているかをチェックしていってください。 後述するように勉強法は的確なものから学ぶこと、そしてそれを的確な方向で実践すること、 これによりあなたの数学力は確実にアップします。

このコンテンツとこのページ内でご紹介する(株)合格の天使の数学勉強法のコンテンツと併せて
著書「受験の叡智」【受験戦略・勉強法の体系書】
著書「医学部受験の叡智」【受験戦略・勉強法の体系書】
を熟読していただければ数学の勉強法に関しては他の勉強法は必要ないと言えます。 あとは実践する中でお伝えしていることの真意を掴んでいってください。 数学を得意科目にして第一志望校合格可能性を大きく高めてください。

目次

数学の勉強法【実践チェックポイント1】試験問題の性質を知る

数学の勉強法【実践チェックポイント2】段階を飛ばさない

数学の勉強法【実践チェックポイント3】わからないところを曖昧にしない

まとめ




数学の勉強法【実践チェックポイント1】試験問題の性質を知る


受験生や高校生のみなさんの中には、数学を得意科目にしたい・数学の苦手を克服したいと考えて とにかく問題集や参考書をひたすら勉強するという方が多いです。 そして医学部や難関大学を目指すなら難しい問題まで解けないとならない、 数学で他の受験生と差をつけるにはひらめきも必要になると考えてしまいがちです。 しかしながらこれらの考えはすべて誤りです。

実際に当塾の東大理三合格講師とて受験数学をひらめきや特殊な発想などで解いていません。 また数学のある一定の難問を解けるように対策もしていなければ実際の試験でも解いていません。 この事実をまず知ってください。受験数学で高得点をとるには特殊な発想やひらめきは不要であり、 特殊的な難問を解ける必要もないのです。 この事実から皆さんに数学の勉強法を実践する際に知ってほしいことを以下に記します。

数学の試験問題の性質その1


各大学で出題される数学の問題は基礎標準知識を如何に使いこなせるかで 高得点を獲得できるかどうかが分かれているにすぎません。 受験数学における難易度の差、得点の差はこの使いこなし部分のレベルの差にすぎないのです。 この点は数学の勉強法を実践する際には強く意識してください。 そして当塾著書や後程リンクでご紹介する当塾の数学勉強法のコンテンツを読む際には この部分をどう得るかに注目して読んでください。

数学の試験問題の性質その2


数学の試験問題として解けなくてもいい問題、 一切無視していい問題も出題されている大学もあるという事実を知ってください。 入試問題の客観的性質から時間内に解けない問題、解く必要のない問題が存在するということです。 これは数学の基礎標準知識=典型的な定石や解法パターンの使いこなしでは対処できない性質の問題です。 このような問題には試験本番では当然ですが、対策の上でもかかわる必要はありません。 時間の無駄です。

数学の試験問題の性質その3


あなたの志望校の問題が標準問題集を完璧に仕上げておけば対処できる出題である場合に あなたはそれ以上のことをやる必要など一切ないということを認識してください。 地方国立大学の多くの数学の問題はこれに当てはまります。 私立大学でも多くの大学はこれに当てはまります。 この場合基礎レベルを習得したら数学の受験標準とされる問題集を一冊きっちり仕上げて 過去問演習で知識の使いこなし、思考のブラッシュアップを行えば高得点獲得可能です。

数学の試験問題の性質その4


あなたが志望校の全教科での合格点を超えるためには数学で満点をとる必要もないし、 必ずしも高得点をとる必要はないという現実を認識してください。 他の教科との得点の兼ね合いであなたにとって数学で得点しなければならない点数が決まります。 この点を考慮せず単に数学の勉強法を鵜呑みにして実践しても無駄な努力になってしまうのです。

【実践チェックポイント1】の要点まとめ


以上の数学の試験問題の性質を知らず、かつ、各自の状況を勘案せずに数学の勉強をしても 合格に必要な数学力はつかない、もしくはオーバーワークになってしまいます。 この部分を意識できていないがために数学の勉強法を誤ってしまう受験生・高校生が非常に多いのです。 あなたは大丈夫ですか? 以下では数学の試験問題の性質から導かれる勉強法の要点をまとめますので 数学の勉強をする際には常にチェックしてください。

■受験数学は基礎標準問題集から典型的な定石や解法パターンをマスターすることが最優先

■基礎標準知識をしっかりマスターするためには同じレベルの問題集・参考書はまず一冊に絞る

■受験数学で高得点を獲得するためには特殊な発想やひらめきは不要

■各自の志望校の数学の問題の性質によっては解けなくていい問題もある=対策すべきでない部分がある

■各自が全教科の総合得点で合格点を超えるためには数学でどの程度の得点が必要かが異なる =どこまでの対策をするかも考慮する必要がある

以上の点が明確に認識できていない方や認識が甘い方は冒頭でご紹介した当塾の著書
「受験の叡智」【受験戦略・勉強法の体系書】
「医学部受験の叡智」【受験戦略・勉強法の体系書】
を熟読してください。 「試験問題の3類型理論」「難問の2分類理論」「得点戦略理論」 (いずれも当塾オリジナル理論:無断使用禁止・著作権保護) について詳細に解説してあります。 多くの医学部・難関大学受験生が熟読して数学を得意科目にして合格をつかみ取っている本です。 是非あなたも数学の的確な勉強法を上記著書から得て第一志望合格を掴んでください!

数学の勉強法【実践チェックポイント2】段階を飛ばさない


医学部や難関大学を目指す受験生や高校生にありがちな数学の勉強法が、段階を踏まえずいきなり 入試レベルの問題集を解きだす、解きたくなるという状況です。 多くの合格者が基礎からの段階を踏まえたうえで最終的に行っていた問題集 をその大学に合格するためには必須のものだから自分も勉強しなくてはならないと 論理飛躍的な思考に陥ってしまうパターンです。 数学に限らずすべての物事は基礎知識なくして理解できません。 どんな難関大学を目指そうが数学の勉強をする際には必ず教科書レベルの基礎からしっかりと勉強してください。

注意!段階を飛ばさないという意味を誤解しない


ここでご説明している段階を飛ばさない=基礎が大事ということは誤解されがちなので気を付けてください。 ごく基礎レベルの数学の問題集(白チャートなど)を完璧になるまで何度も繰り返す、 そうなるまで次の問題集に移らないというこは数学の勉強法としては極めて非効率であり意味がない ということに注意してください。

なぜなら、基礎レベルの数学の問題集というのはあくまで数学の作法、 すなわち基礎的計算ができるかや公式がどう使われるのかを学ぶためのものであって、 受験数学の定石や解法パターンを網羅的に学ぶ性質のものでもなければ そもそもそのようなものを網羅していないからです。 あくまで数学の受験標準レベルを学ぶ前提としてのツールです。 ですのでそのようなものを何回も繰り返したからといって 数学の実力を効率的には伸ばせないということには注意してください。

段階クリアは塩梅!数学の基礎の本質的理解の真理


非常に重要な核心ですが、基礎レベルの問題集を何度繰り返しても数学の基礎の完全な理解はできません。 なぜなら、次のレベルに至って初めて本質を知るというのが最も優れた基礎の理解の方法であり真理だからです。 ですのでごく基礎レベルの問題集を勉強する際には 一定程度まで仕上がったら次のレベルの問題集に移りましょう。 そこで自分の基礎の弱点を発見したら適宜戻って確認を行ってください。 この点の詳細については後述する当塾の数学勉強法コンテンツに 東大理三合格講師講師の書下ろし記事を掲載して説明していますので是非ご覧ください。

【実践チェックポイント2】の要点まとめ


数学の勉強法として基礎が大事である事と基礎をずっとやっていればいいことはしっかり区別してください。 以下にここでの要点をまとめます。

■どんな難関大学を受ける場合でも、数学の勉強法としては基礎⇒標準⇒過去問(応用)の順番は守って取り組む

■数学の基礎の勉強は数学の作法を学び標準レベル以降の問題を解けるように学ぶもの という目的意識を明確に持ち、基礎が大事という意味を、 基礎レベルの問題集が完璧になるまで次のレベルに移らない、という間違った勉強法をとらない事

基礎レベルの数学勉強法や 受験標準レベル・応用レベルの数学勉強法については他のコンテンツに詳細に解説していますので、 以下のページからご覧ください。
数学の勉強法|医学部・難関大学に合格するためのコンテンツ一覧 ▶

数学の勉強法【実践チェックポイント3】わからないところを曖昧にしない


いくら的確な数学の勉強法を得てもその実践段階である日々の数学の勉強をする際に わからない部分をあいまいにして取り組んでいったのでは数学力は効率的についていきません。 わからない部分が出てきた場合の対処法には次善の策と最善の策があります。 ここではこの両者について説明します。

わからないところを曖昧にしない「次善の策」


後述するように数学の問題や理解でわからないことが出てきた場合、 受験数学を高いレベルでマスターしている人に質問して的確な説明を受けていくのが最も優れた勉強法です。 しかしながらそういう環境になく独学で勉強せざるを得ない受験生や高校生の皆さんは次善の策をとるしかありません。

この場合、まずわからい部分を明確にしておいてとりあえず先に進みます。 そして次の分野を勉強していてその部分がわかっていないと今やっている分野も理解できないという場合は 一旦戻ってわからなかった部分を解決するしかありません。

逆に、次に進んでみて問題なく理解していけるのであれば、わからなかった部分は 現状では理解しなくてもよい部分である可能性が高いです。 この場合にはとりあえず全体をやり終えてからその部分に戻り理解を試みてください。

ただし、これはあくまで次善の策であり出来ることなら質問して解決していけるのがベストです。

わからないところを曖昧にしない「最善の策」


先ほどもお伝えしましたが、わからないところを曖昧にしない最善の勉強法は 受験数学を高いレベルでマスターしている人に質問して的確な説明を受けていくことです。 ただしここでも注意が必要です。

世の中には、受験数学でそこそこの実力しかつけられなかった人やそこそこの得点しかとっていない人が (ひどいものになるとそもそも数学を勉強していない、数学で受験していない人が) 数学を得意科目にする方法や数学で高得点をとる方法などの勉強法を語ったり、 それをうたい文句に指導したりしています。 こういう人の場合はここで言う「受験数学を高いレベルでマスターしている人」には該当しないので注意してください。

これは良い悪いという話をしたいのではなく あなたの数学力をしっかり上げることが出来るか、数学を得意科目にできるか、 あなたが行っている数学の勉強法が的確なものであるのかの判断に関わってくる重要な事実 ですのでしっかり読んでください。

【重要ポイント:あなたがある数学の問題がわからなくて質問した場合を考えてみてください!】
数学の実力がそこそこの人に質問した場合は、「この問題はこうやれば解けるよ」と説明してくれるでしょう。 他方、
受験数学を高いレベルでマスターした人に質問した場合は、 「この問題はこうやっても解けるけど、この性質の問題はこの解法で解いた方が 受験数学においては汎用性が高い、他の問題にも利用できる範囲が広い、 この大学の数学の問題の性質からしてこの解法の方が確実、 本番での計算量が少なくて済む」といったことまで見通してすべて説明することが可能です。

どちらの説明を受けた受験生が実力が効率的かつ高いレベルまで伸びていくかは一目瞭然ですよね? これはたった一問の質問の起きている現実です。 これがあなたが数学を勉強する期間、数百個に及ぶ質問すべて生じるとしたらどうでしょうか? 受験数学をそこそこのレベルまでマスターした人に質問している受験生と 受験数学を高いレベルでマスターした人に質問している受験生では一年間では 数学の勉強効率も実力レベルも大きな差がつくことは明白ですよね。

【実践チェックポイント3】の要点まとめ


ここで説明してきたことは多くの受験生や高校生さらには保護者の皆さんの盲点になっている部分です。 意識に叩き込んでください。 数学で他の受験生に差をつけられている、差をつけることが出来るのはセンスや才能の問題ではなくて この部分が核心です。

■日々の数学の勉強においてわからない部分を曖昧にしないことが重要

■可能なら、どうせお金を払うなら、受験数学を高いレベルでマスターした人に質問できる環境を手に入れる

この部分で述べたことに着目し、数学に限らず全教科の指導や勉強法まで含めた指導を 30名超の東大理三合格講師や東大文系上位合格層講師に行わせているのが (株)合格の天使のリアル塾・ネット塾です。 少数受講生ながら圧倒的合格率を叩き出す秘密の一端をご理解いただけたかと思います。 当塾の指導詳細につきましては公式サイトのトップページからご覧ください。
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まとめ


以上、実践的な数学勉強法について説明してきましたが、 1つ勉強法について明確にお伝えしなかった重要ポイントについてあなたは気づいてくださいましたか?

受験数学をそこそこのレベルまでマスターした人と受験数学を高いレベルでマスターした人では 数学の質問について教えられることには雲泥の差があるということは説明したのですが、 ここでもう一つ大事なことに気づいていただけましたか? 数学を受験期の限られた期間で効率的かつ確実にマスターする方法を知っているのは 実際に受験数学を高いレベルでマスターした人のみなのです。

「数学の勉強法【実践チェックポイント3】わからないところを曖昧にしない」の箇所でお伝えしたように 「この問題はこうやれば解けるよ」という説明レベルで数学をマスターした人には 受験数学の基礎標準レベルの知識や思考に穴があるのです。だからそこそこの実力・得点にとどまってしまったのです。

他方、受験数学を高いレベルでマスターした人は、 「この問題はこうやっても解けるけど、この性質の問題はこの解法で解いた方が 受験数学においては汎用性が高い、他の問題にも利用できる範囲が広い、 この大学の数学の問題の性質からしてこの解法の方が確実、 本番での計算量が少なくて済む」といったことまで見通してすべて説明することが可能、 すなわちそのレベルに至るまでの的確かつ効率的な勉強法を教えることが可能なのです。

数学の標準レベルの定石や解法をしっかり理解し使いこなせれば解ける入試数学の具体的な問題に 解けないものがある、わからないものがある、得点できないものがあったのに勉強法だけが 的確かつ効率的になるはずなどないのです。 少なくともその数学勉強法は効率的かつ確実に実力をつけるものではないと言えるのです。

当塾はその部分に真摯に向き合い、受験生・高校生の皆さんに本当に役立つ勉強法や指導をご提供しています。 みなさんは圧倒的結果に実証・検証されている30名超の東大理三合格講師が実践した数学勉強法を当塾著書及びコンテンツからしっかり学んでいただければと思います。 数学を得意科目にして合格へ向かってください!

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